Bài toán. (Trần Nam Dũng, Việt Nam MO 2008) Cho ba số thực không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng
Lời giải 1. (Sui Zhen Lin) Ta có
Lời giải. (Nguyễn Văn Huyện) Ta chuyển bài toán về uvw như sau
hay là
Nếu thì
Nếu thì
Bài toán được chứng minh.
Nhận xét.
1) Xét hiệu hai vế của bất đẳng thức ban đầu ta sẽ được
Giả sử và thấy rằng biểu thức này không âm.